Xét một hàm số F : C → C {\displaystyle F:\mathbb {C} \to \mathbb {C} } . Không phải lúc nào cũng tồn tại một hàm ngược f {\displaystyle f} của F {\displaystyle F} . Tuy nhiên f {\displaystyle f} có thể được định nghĩa như một hàm trên một mặt Riemann tương ứng với nó. Sau đây là các mặt Riemann ứng với F {\displaystyle F} lần lượt bằng sin ⁡ z , exp ⁡ z , z 2 , z 3 , z 4 {\displaystyle \sin z,\exp z,z^{2},z^{3},z^{4}} (và các hàm ngược tương ứng arcsin ⁡ z , log ⁡ z , z 1 / 2 , z 1 / 3 , z 1 / 4 {\displaystyle \arcsin z,\log z,z^{1/2},z^{1/3},z^{1/4}} ).